Septette aus drei Blumen

von Tis Veugen

Dieses nichtperiodische Bild mit 7-facher Rotationssymmetrie um die Sonnenblume besteht aus deformierten Scheiben der 3 Kategorien. In jeder der 7 Richtungen haben die Scheiben eine (leicht) unterschiedliche Verformung, so dass es 7*6/2 = 21 Prototile gibt, die jeweils eine andere Form haben. Ähnliche Prototiles haben nur Translationssymmetrie. Es gibt 7 Rauten (S genannt) mit den Winkeln Pi/7 und 6*Pi/7, 7 Rauten (D genannt) mit den Winkeln 2*Pi/7 und 5*Pi/7, und 7 Rauten (W genannt) mit den Winkeln 3*Pi/7 und 4*Pi/7. Die S-Prototile bilden eine Sonnenblume, für die 7 Paare von Spielsteinen erforderlich sind, da 14 * Pi/7 = 2*Pi. Die gegenüberliegenden scharfen Ecken dieser Steine treffen sich in der Mitte der Sonnenblume. Das Bild der Sonnenblume ist weder dreh- noch spiegelsymmetrisch; es ist in 14 Teile zerlegt und 2 gegenüberliegende Teile sind in einem einzigen Prototil dargestellt, was eine gewisse Bildbearbeitung erfordert. Die 7 D-Prototile bilden eine Dahlie mit einem (ursprünglich) rosa Herz. Verschiebt man jedes Prototil auf die gegenüberliegende Seite des Zentrums, erhält man dieselbe Dahlie, die jedoch etwas blau gefärbt ist. Diese künstliche Blaufärbung dient dazu, zu zeigen, dass die Dahlie mit dem blauen Herzen anders aufgebaut ist. Die W-Prototile stammen von einer Seerose. Da 3 kein Teiler von 14 ist, können diese Steine keine vollständige Seerose rekonstruieren, zumindest nicht in diesem zusammengesetzten Bild. Tatsächlich können die W-Prototiles die Seerose reproduzieren, aber sie würden sich überlappen. Auf jeden Fall können benachbarte Prototiles der gleichen Kategorie als zusammenhängende Bilder betrachtet werden, und der Mehrgitteransatz von N.G. de Bruijn, meinem ehemaligen Professor, wurde angewandt, um das gesamte Bild zu konstruieren. Die Sonnenblume ist der Ursprung der Konstruktion. Aufgrund des verwendeten Skalierungsfaktors wäre die nächste volle Sonnenblume etwa 48.000 Pixel entfernt. Dieses Bild hat 9000 x 9000 Pixel.